Articolo 4 - Se nella realtà si possa dare un infinito numerico

In 2 Sent., d. 1, q. 1, a. 5, ad 17 sqq.; De Verit., q. 2, a. 10; Quodl., 9, a. 1; 12, q. 2, ad 2; In 3 Phys., lect. 12

Pare che sia possibile un numero infinito in atto.

Infatti:

1. Non è impossibile che ciò che è in potenza sia ridotto in atto.

Ma il numero è moltiplicabile all'infinito.

Quindi non è impossibile che si dia un numero infinito in atto.

2. È possibile che di ogni specie vi sia qualche individuo in atto.

Ma le specie delle figure geometriche sono infinite.

Quindi è possibile che vi siano infinite figure.

3. Cose che non sono tra loro opposte neppure si ostacolano a vicenda.

Ora, dato un certo numero di cose, se ne possono fare ancora molte altre non opposte alle prime: quindi non è impossibile che assieme ad esse ve ne siano anche delle altre, e così via all'infinito.

È dunque possibile che vi siano infinite realtà in atto.

In contrario:

È detto nel libro della Sapienza [ Sap 11,20 ]: « Tutto hai disposto in misura, numero e peso ».

Dimostrazione:

Su questo punto ci furono due opinioni.

Alcuni, come Avicenna [ Met. 6,2 ] e Algazel [ Phil. 1,1,11 ], sostennero che una moltitudine numerica attualmente infinita per se è impossibile, ma che esista una moltitudine infinita per accidens non è impossibile.

Si dice infatti che una moltitudine numerica è infinita per se quando si richiede per l'esistenza di qualcosa un numero di enti infinito.

E ciò è impossibile, perché in tal modo una cosa dovrebbe dipendere da infinite cause, e quindi non verrebbe mai prodotta, non potendosi percorrere e attraversare l'infinito.

Una moltitudine numerica è detta invece infinita per accidens quando non è richiesta per l'esistenza di una qualche realtà un'infinità numerica, ma di fatto accade così.

E si può chiarire la cosa prendendo come esempio l'opera di un fabbro, per la quale si richiede una certa molteplicità numerica per se, cioè l'arte, la mano che muove e il martello.

Ora, se questi elementi si moltiplicassero all'infinito, il lavoro del fabbro non verrebbe mai a compimento, perché dipenderebbe da cause infinite.

Invece la molteplicità dei martelli che si verifica perché se ne rompe uno e se ne prende un altro è una molteplicità per accidens: poiché capita di fatto che il fabbro lavori con molti martelli, ma è del tutto indifferente che lavori con uno o con due o con più o anche con infiniti martelli, dato che lavori per un tempo infinito.

Così quei filosofi ammisero come possibile una moltitudine attualmente infinita per accidens, intesa in questo senso.

Ma ciò è insostenibile.

Infatti ogni molteplicità appartiene necessariamente a una qualche specie di molteplicità; ora, le specie della molteplicità corrispondono alle specie dei numeri; d'altra parte nessuna specie del numero è infinita, poiché ogni numero non è altro che una moltitudine misurata dall'unità: perciò è impossibile che si dia una molteplicità infinita in atto, né per se né per accidens.

Ancora: la molteplicità esistente nella natura delle cose è creata, e tutto ciò che è creato è compreso sotto una certa intenzione del Creatore, altrimenti l'agente opererebbe invano: quindi è necessario che tutti gli enti creati siano compresi sotto un numero determinato.

È dunque impossibile una moltitudine attualmente infinita, anche solo per accidens.

È invece possibile una molteplicità numerica infinita in potenza: poiché l'aumento del numero consegue alla divisione dell'estensione quantitativa.

Quanto più infatti una cosa viene divisa, tanto più numerose sono le parti che ne risultano.

Per cui, come si ha l'infinito in potenza dividendo la quantità continua, poiché si procede verso la materia, secondo la dimostrazione già fatta [ a. 3, ad 3 ], per la stessa ragione si ha l'infinito in potenza anche aumentando il numero.

Analisi delle obiezioni:

1. Tutto ciò che è in potenza viene ridotto all'atto in conformità al proprio modo di essere: il giorno infatti non passa all'atto in modo da esistere tutto insieme, ma successivamente.

Parimenti un infinito numerico non viene ridotto all'atto in maniera da esistere tutto simultaneamente, ma successivamente: poiché dopo un numero qualsiasi se ne può prendere sempre un altro, e così all'infinito.

2. Le specie delle figure partecipano dell'infinità del numero: infatti le specie delle figure sono il triangolo, il quadrato, ecc.

Come quindi una moltitudine numerica infinita non viene ridotta in atto in modo da esistere tutta insieme, così nemmeno la moltitudine delle figure.

3. Sebbene sia vero che poste alcune cose se ne possono ammettere delle altre senza creare delle opposizioni, tuttavia ammetterne infinite si oppone a qualsiasi specie di molteplicità.

Quindi non è possibile che esista una molteplicità infinita in atto.

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