Summa Teologica - I

Articolo 3 - Se si possa dare un infinito attuale in estensione

De Verit., q. 2, a. 2, ad 5; Quodl., 9, a. 1; 12, q. 2, ad 2; In 1 Phys., lect. 9; In 3 Phys., lect. 7 sqq.; In 1 De caelo, lect. 9 sqq.

Pare che si possa dare un infinito attuale in estensione.

Infatti:

1. Nelle scienze matematiche non c'è falsità, poiché « l'astrazione non è una falsificazione », come dice Aristotele [ Phys. 2,2 ].

Ora, le scienze matematiche fanno uso dell'infinito in estensione: dice infatti il geometra nelle sue dimostrazioni: Sia tale linea infinita …

Quindi non è impossibile che si dia un infinito in estensione.

2. Ciò che non è contro la natura di un oggetto non è impossibile che gli convenga.

Ora, l'infinito non è contro la natura dell'estensione: anzi, finito e infinito paiono essere denominazioni proprie della quantità.

Quindi non ripugna un'estensione infinita.

3. L'estensione è divisibile all'infinito: così infatti si definisce il continuo: « Ciò che è divisibile all'infinito », come dice Aristotele [ Phys. 3,1 ].

Ora, i contrari si riferiscono a un identico soggetto.

Siccome dunque alla divisione si oppone l'addizione e alla diminuzione l'aumento, pare che l'estensione, [ come è divisibile all'infinito ], così possa crescere all'infinito.

Quindi è possibile un'estensione infinita.

4. Il moto e il tempo misurano la loro quantità e la loro continuità in base all'estensione percorsa dal moto, come dice Aristotele [ Phys. 4,11 ].

Ma non è contro la natura del tempo e del moto di essere infiniti: dal momento che ogni [ punto e ogni istante ] indivisibile segnato nel tempo e nel moto circolare è insieme inizio e termine.

Non è perciò contro la natura dell'estensione di essere infinita.

In contrario:

Ogni corpo ha una superficie.

Ma ogni corpo avente una superficie è limitato, poiché la superficie è la terminazione di un corpo finito.

Quindi ogni corpo è limitato.

E lo stesso si può dire della superficie e della linea.

Nulla è quindi infinito in estensione.

Dimostrazione:

Altro è l'infinito secondo l'essenza, altro l'infinito secondo l'estensione.

Dato infatti che ci fosse un corpo infinito in estensione, ad es. il fuoco o l'aria, non sarebbe tuttavia infinito secondo l'essenza: poiché la sua essenza sarebbe limitata a una specie dalla sua forma e a un determinato individuo dalla sua materia.

Quindi una volta accertato, in base a quanto sinora premesso, che nessuna creatura è infinita secondo l'essenza, resta ancora da indagare se qualcosa di creato possa essere infinito in estensione.

Bisogna dunque sapere che il corpo, il quale è un'estensione completa, [ cioè a tre dimensioni ], può essere preso in due significati: cioè in senso matematico, considerando in esso soltanto la quantità, e in senso fisico, considerando in esso la materia e la forma.

Ora, che il corpo fisico non possa essere infinito in atto è chiaro.

Infatti ogni corpo naturale ha una sua forma sostanziale determinata, e siccome a ogni forma sostanziale conseguono degli accidenti, ne viene per necessità che a una forma determinata conseguano degli accidenti parimenti determinati, tra i quali c'è la quantità.

Donde segue che ogni corpo fisico ha una determinata quantità, estesa più o meno [ entro certi limiti ].

Perciò è impossibile che un corpo fisico sia infinito.

E ciò appare anche dal movimento.

Infatti ogni corpo naturale ha un suo moto naturale; ma un corpo che fosse infinito non potrebbe avere alcun moto naturale: non il moto rettilineo, poiché nulla si muove per natura in tale modo se non quando è fuori del suo luogo, e ciò non potrebbe avvenire per un corpo che fosse infinito, in quanto esso occuperebbe tutti i luoghi, e così ogni luogo sarebbe indifferentemente il suo luogo proprio.

E così pure non potrebbe avere neanche il moto circolare, poiché nel moto circolare è necessario che una parte del corpo si trasferisca nel luogo in cui era prima un'altra parte, e ciò non potrebbe avvenire in un corpo circolare, se lo immaginiamo infinito: poiché due linee partenti dal centro, più si allontanano dal centro, più si distanziano fra loro, per cui se un corpo fosse infinito le due linee verrebbero a essere tra loro distanti all'infinito, e così l'una non potrebbe mai pervenire al luogo dell'altra.

E la stessa ragione vale se parliamo di un corpo matematico.

Perché se immaginiamo un corpo matematico esistente in atto, bisogna che lo immaginiamo sotto una forma determinata, poiché nulla è in atto se non in forza della sua forma.

Siccome quindi la forma dell'essere quantitativo come tale è la figura geometrica, esso avrà necessariamente una qualche figura.

E così sarà limitato, non essendo altro la figura se non ciò che è compreso in uno o più limiti.

Analisi delle obiezioni:

1. Il geometra non ha bisogno di supporre che una linea sia infinita in atto, ma ha bisogno di prendere una linea attualmente limitata dalla quale si possa sottrarre quanto è necessario: e questa linea la chiama infinita.

2. È vero che l'idea di infinito non ripugna all'idea di estensione in genere, tuttavia è in contraddizione con il concetto di qualsiasi specie di estensione, cioè con la quantità di due cubiti, di tre cubiti, con quella circolare o triangolare e simili.

Ora, non è possibile che sia in un genere ciò che non è in alcuna delle sue specie.

È quindi impossibile che si dia un'estensione infinita, dal momento che nessuna specie di estensione è infinita.

3. L'infinito che compete alla quantità, come si è detto [ a. 1, ad 2 ], è quello che si riferisce alla materia.

Ora, con la divisione di un tutto ci si accosta alla materia, poiché le parti hanno carattere di materia, mentre con l'addizione si va verso il tutto, il quale ha carattere di forma.

E così non si ha l'infinito nell'addizionare la quantità, ma solo nel dividerla.

4. Il movimento e il tempo non sono in atto nella loro totalità, ma successivamente, per cui sono un misto di potenza e di atto, mentre l'estensione è tutta in atto.

Quindi l'infinito che conviene alla quantità e che sta dalla parte della materia ripugna alla totalità dell'estensione, ma non alla totalità del tempo e del moto, essendo la potenzialità propria della materia.

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