Ci sono varie risposte a questa domanda, dipende dal senso della parola "scrisse".
Il libro è la raccolta di diversi libri di proverbi, tre scritti da Salomone ( Pr 1,1; Pr 10,1; Pr 25,1 ), uno da Agur ( Pr 30,1 ) e uno dal re Lemuel ( Pr 31,1 ).
Ma almeno il terzo libro di Salomone non fu scritto da lui, erano invece i suoi proverbi raccolti più di due secoli più tardi ( Pr 25,1 ).
Dall'altra parte, gli scrittori Salomone, Agur e Lemuel potevano usare delle fonti.
Lemuel per esempio imparò i proverbi da sua madre ( Pr 31,1 ), che forse non li inventò.
Potevano essere la saggezza comune del tempo che fu tramandata da generazione in generazione, come pure noi impariamo dei proverbi italiani da quelli che erano prima di noi.
Così anche alcuni proverbi di Salomone erano in realtà "massime dei saggi" ( Pr 24,23; vedi anche Pr 1,6; Pr 22,17 ), ma che lui prese per insegnare la saggezza.
Questo spiega anche perché molti proverbi in Pr 22-23 sono simili a quelli di Istruzione di Amenemope, un testo egiziano di un secolo prima di Salomone.
I proverbi, essendo una saggezza comune a diverse culture, sono simili, e quello che era saggio in Egitto era saggio anche in Israele.
Salomone attinse a questa saggezza quando scrisse il suo libro di proverbi.