La musica

Eguaglianza dei cola nei vari schemi

7.13 - Singolare eguaglianza dell'uno

M. - Hai proprio colto nel segno.

La ragione allora ha dimostrato che si danno due forme di versi, uno in cui il numero dei semipiedi nei cola è eguale e un altro in cui è diverso.

Dunque esaminiamo accuratamente, se vuoi, in che modo questa non proporzione dei semipiedi si riconduce ad una certa proporzione in base a una proprietà numerica un tantino oscura ma profonda.

Ti chiedo quindi quanti numeri indico, quando dico due e tre.

D. - Due, naturalmente.

M. - Dunque anche il due è uno come numero e il tre e qualsiasi altro si possa dire.

D. - Sì.

M. - Non ti sembra perciò che il numero uno si può non irrazionalmente rapportare a qualsiasi altro numero?

Sebbene infatti non si potrebbe dire che uno è due, tuttavia in certo senso, senza errore, si può dire che due è un uno e così tre e quattro.

D. - D'accordo.

M. - E ancora, dimmi quanto fa due per tre?

D. - Sei.

M. - E sei più tre fanno altrettanto?

D. - Assolutamente no.

M. - Ora moltiplica tre per quattro e dimmi il prodotto.

D. - Dodici.

M. - Vedi che ugualmente dodici è superiore a quattro.

D. - E di molto.

M. - Per non farla lunga, si deve fissare la seguente regola.

Dal due in poi, prendendo due numeri qualsiasi, il minore moltiplicato per il maggiore necessariamente lo sorpassa.

D. - Che dubbio? Il due è il più piccolo numero plurale, ma se lo moltiplico per mille, sorpassa il mille del doppio.

M. - È vero. Ma prendi l'uno e qualsiasi altro numero superiore e poi moltiplica, come è stato fatto per gli altri numeri, il minore per il maggiore.

Forse che il prodotto sarà egualmente superiore al numero maggiore?

D. - Certamente no.

Il minore ci sarà tante volte quante il maggiore.

Infatti uno per due è due, uno per dieci è dieci, uno per mille è mille, e per qualsiasi altro numero lo moltiplicherò, l'uno ci sarà necessariamente tante volte tanto.

M. - Dunque il numero uno ha una certa proprietà d'eguaglianza con tutti gli altri numeri e non solo perché è un numero come un altro, ma anche perché dà un prodotto eguale alle volte per cui è moltiplicato.

D. - È chiarissimo.

7.14 - Versi con commi riducibili o no all'eguaglianza

M. - Ed ora volgi l'attenzione ai numeri dei semipiedi con cui sono formati nel verso cola ineguali e troverai, in base alla legge che abbiamo discusso, una mirabile eguaglianza.

Infatti, secondo me, il verso più corto con numero ineguale di semipiedi è in due cola ed ha quattro e tre semipiedi, come in questo: Hospes ille// quem vides.

Il suo primo colon, che è Hospes ille, può esser diviso con eguaglianza in due parti di due semipiedi ciascuno.

Il secondo invece, che è quem vides, si divide in modo che la prima parte abbia due semipiedi e l'altra uno, ma è come se fossero due e due in base a quella proprietà di eguaglianza che l'uno ha con tutti gli altri numeri.

Ne abbiamo già trattato sufficientemente.

Ne deriva che con questa divisione il primo colon in certo senso è eguale al secondo.

Perciò il verso, in cui sono quattro e cinque semipiedi, come in: Roma, Roma//, cerne quanta sit, non è così regolare.

Sarà quindi un metro piuttosto che un verso, poiché i cola hanno una ineguaglianza tale che con nessuna divisione possono essere ricondotti ad un rapporto di eguaglianza.

Vedi bene, come penso, che i quattro semipiedi del primo colon: Roma, Roma, si possono dividere in due e due, ma i cinque seguenti: cerne quanta sit, si dividono in due e tre semipiedi.

Ed in essi l'eguaglianza non si manifesta assolutamente.

Cinque semipiedi appunto, a causa del due e tre, non possono assolutamente equivalere a quattro.

Invece abbiamo visto dianzi nel verso più corto che tre semipiedi, con l'uno e il due, equivalgono a quattro.

Vi è qualche concetto che non hai compreso o non approvi?

D. - Anzi tutti i concetti sono chiari e da me accettati.

7.15 - Applicazione facile alla tetrapodia giambica …

M. - Ed ora consideriamo un verso di cinque e tre semipiedi, qual è questo abbreviato: Phaselus ille// quem vides ed esaminiamo in che senso questa ineguaglianza è retta da una certa proprietà d'eguaglianza.

Infatti tutti sono d'accordo nel riconoscere che questa forma è non solo un metro ma anche un verso.

Si divide dunque il primo colon in due e tre semipiedi e il secondo in due e uno.

Si riuniscono le suddivisioni che risultano eguali nell'uno e nell'altro, giacché nel primo colon si ha un due e un due nel secondo.

Restano due suddivisioni, una di tre semipiedi nel primo e un'altra di uno nel secondo.

Li congiungiamo in quanto facilmente unibili poiché l'uno ha rapporto con tutti i numeri.

Nella somma uno più tre fanno quattro, che è tante volte quante il due più due.

In base a questa divisione dunque cinque e tre semipiedi sono ricondotti alla proporzione.

Ma dimmi se hai compreso.

D. - Sì, e sono perfettamente d'accordo.

8.16 - … difficile al senario giambico ed esametro …

M. - Ed ora dobbiamo parlare dei versi di cinque e sette semipiedi, come sono i due molto noti, che sono l'epico e quello che chiamano comunemente giambico, anche esso senario.

Infatti Arma virumque cano//, Troiae qui primus ab oris si divide in modo che il primo colon Arma virumque cano abbia cinque semipiedi, e il secondo Troiae qui primus ab oris sette.

Anche Phaselus ille// quem videtis, hospites ha un primo colon Phaselus ille di cinque semipiedi ed un altro di sette: quem videtis, hospites.

Ma tanta elevatezza si trova in imbarazzo nell'applicazione della legge dell'eguaglianza.

Infatti quando saranno divisi i primi cinque semipiedi in due e tre e gli altri sette in tre e quattro, le due suddivisioni di tre semipiedi si corrisponderanno, ma a condizione che anche le altre due si corrispondano in modo tale che una sia di un semipiede e l'altra di cinque.

E si potrebbe congiungere in base alla legge per cui l'uno può unirsi ad ogni altro numero e farebbero anche nella somma sei che equivale a tre più tre.

Ma nel nostro caso si hanno due e quattro che, sebbene diano la somma di sei, tuttavia per nessuna proprietà di eguaglianza due e quattro si corrispondono così da congiungersi, per così dire, con un vincolo tanto stretto.

Ma qualcuno potrebbe dire che è sufficiente per una certa regola di proporzione che, come tre più tre fanno sei, così anche due più quattro.

Non credo di dover ribattere l'argomentazione perché una certa eguaglianza c'è.

Ma non vorrei affermare che cinque e tre semipiedi siano in rapporto di maggiore corrispondenza che cinque e sette.

La notorietà della tetrapodia giambica non è tanto grande come quella di questi due.

Eppure tu puoi constatare che in essa, addizionando uno e tre non solo si è trovata la somma eguale a due più due, ma anche che addizionando uno a tre, a causa del raccordo dell'uno con tutti gli altri numeri, le parti si corrispondono di più che nell'unione di due più quattro, come in questi.

Ti rimane oscuro qualche concetto?

D. - No, certamente. Ma, non so come, mi dà fastidio che questi senari, pur essendo più usati delle altre forme e pur affermandosi che hanno una certa prevalenza sugli altri, abbiano nel raccordo dei cola una minore efficienza dei versi di più oscura fama.

M. - Sta' di buon animo.

Io ti svelerò in essi quel raccordo che soli fra tutti hanno meritato di possedere perché tu capisca che non ingiustamente sono stati preferiti.

Ma la discussione, sebbene più gradita, è anche più lunga e si deve rimandare alla fine.

Così, quando avremo discusso degli altri fino a che ci sembrerà sufficiente, ormai liberi da ogni preoccupazione, torneremo ad esaminare attentamente la loro struttura interna.

D. - A me va bene, ma vorrei che fossero sviluppati i concetti che abbiamo intrapreso a trattare.

Ascolterò l'altro argomento con maggiore distensione.

M. - A paragone dei concetti già trattati, divengono più graditi quelli che attendi.

9.17 - … difficile anche per il senario ipercatalettico …

Ora esamina se in due cola, l'uno che presenta sei semi-piedi e l'altro sette, si trovi un'eguaglianza tale che si abbia regolarmente un verso.

Tu capisci che di seguito al verso di cinque e sette semipiedi si deve esaminare questo.

Eccone un esempio: Roma, cerne quanta // sit deum benignitas.5

D. - Osservo che il primo comma può essere diviso in parti che hanno tre semipiedi ciascuna e il secondo in tre e quattro.

Congiungendo le suddivisioni eguali si hanno sei semipiedi, ma tre più quattro fanno sette e non si raccordano al numero sei.

Ma si considerino due e due nella parte in cui se ne hanno quattro e due e uno dove se ne hanno tre.

Addizionando le parti che ne hanno due ciascuna, si ha la somma di quattro.

Addizionando però quelle di due semi-piedi in una e di uno nell'altra, se si considerano quattro in base al rapporto dell'uno con gli altri numeri, fanno otto e, sorpassano la somma di sei più che se fossero sette.

9.18 - … facile per il tetrametro catalettico …

M. - Sì, hai ragione.

Escluso dunque questo tipo di congiungimento della legge dei versi, considera ora, come esige la successione dei numeri, quei cola, di cui il primo ha otto semipiedi e il secondo sette.

Questo congiungimento presenta ciò che cerchiamo.

Congiungendo la metà del primo comma con la parte più grande del secondo, che è vicina alla metà, poiché sono quattro semipiedi ciascuna, ho la somma di otto.

Restano dunque quattro semipiedi del primo e tre del secondo colon.

Unendone due da una parte e due dall'altra, fanno quattro.

Restano due da una parte e uno dall'altra che, uniti, secondo la legge di quella corrispondenza per cui l'uno è eguale agli altri numeri, sono considerati in certo senso quattro.

Si ha dunque un otto che equivale al primo otto.

D. - Ma perché non ne posso ascoltare un esempio?

M. - Ma perché l'abbiamo enunciato tante volte.

Comunque perché tu non abbia a pensare che sia stato omesso proprio dove occorreva, è sempre quello: Roma, Roma, cerne quanta // sit deum benignitas, oppure: Optimus beatus ille // qui procul negotio.

9.19 - … e per quello non catalettico

Osserva ora il congiungimento di nove e sette semipiedi.

Ne è esempio: Vir Optimus beatus ille // qui procul negotio.

D. - È elementare individuare in esso la corrispondenza.

Il primo colon si divide in quattro e cinque semipiedi e il secondo in tre e quattro.

La parte minore del primo unita alla maggiore del secondo fa otto e la maggiore del primo con la minore del secondo fa ugualmente otto. Il primo congiungimento è appunto di quattro e quattro semipiedi e il secondo di cinque e tre.

Inoltre se si dividono ulteriormente i cinque semipiedi in due e tre e i tre in due e uno, appare un'altra corrispondenza di due con due e di uno con tre, poiché l'uno si rapporta con tutti i numeri secondo la legge già ricordata.

E se il calcolo non mi sfugge, non resta da cercare altro nel congiungimento dei cola.

Si è giunti appunto agli otto piedi e sappiamo bene che non è lecito far superare al verso questo numero.

Ed ora svelami la vera struttura dei senari epico, giambico e trocaico.

A questo obiettivo tu hai stimolato e trattenuto ad un tempo il mio interesse.

Indice

5	Mario Vittorino, Ars gramm., in G.L. 52, 34